人教2011课标版《数学活动》优质课教案下载

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2016年 涉及平面镜、平行投影的相似三角形的实际应用

2015年 涉及中心投影的相似相似三角形的实际应用

教学目标

通过直角三角形的边角关系求物体高度，运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题

从实物模型中抽象出几何图形，体会数形结合、转化等数学思想在解题中的应用

在解决问题的过程中体验成功的快乐，感知生活中的数学美

教学重、难点

重点：运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题

难点：从实物模型中抽象出几何图形，通过直角三角形的边角关系求物体高度

一、情境引入

走过大千世界，看过众多风景，相信大家看过著名的宝塔不在少数，而在我们这个小县城，也拥有属于家乡独一无二的宝塔—文殊塔。

你知道文殊塔有多高吗？

二、探究提升

利用我们所学的数学知识，你能想到哪些测量宝塔高度的方法？

常用方法：①利用 。

②利用 。

③利用 。

测量方案：（至少设计一种并解决）

具体步骤：①根据你选用的方法画出测量出示意图②你需要测得哪些

数据可用字母表示③写出求塔高的算式

（1）练习：解决文殊塔高度的问题

示意图：

解题过程：

（2）应用

例1(7分）：小雁塔是西安的标志性建筑之一，小明和小鹏在一次社会实践中，想通过测量小雁塔的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力。如图，由于无法直接测量到塔的底部，小明在D处利用测角仪测得塔顶A的仰角为25.6°，同时小鹏在B、C之间的地面上放置一平面镜（平面镜厚度不计），当小鹏移动平面镜至E处时，小明恰好在D处通过平面镜看到了塔顶A，经测量，DC=1米，CE=2米，且DC⊥CB,AB⊥CB,C、E、B在同一直线上，请你根据他们测得的数据，求出塔高AB。（参考数据：sin25.6°=