九年级下册（2014年8月第1版）《复习题29》精品优质课教案设计

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（2）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ______

【设计意图】：转化问题背景，进一步深入思考，发现问题的本质仍是垂线段最短的应用。

例2、（1）如图所示，正方形 的面积为12， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（ ）

A． B． C．3 D．

【设计意图】：复习回顾：以正方形为背景的两条线段和最小问题，找出问题本质“两点之间线段最短”，利用对称化“折”为“直”，实现共线，总结出数学模型：

(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

① 求抛物线的函数关系式；

②设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的

周长最小时，求点P的坐标；

【设计意图】：以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，学会扒开问题表面，找到问题本质，突出数学模型思想的重要性。

（3）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）

A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°

【设计意图】：周长最小时三条线段和最小，仍是利用对称实现共线时和最小，总结出数学模型：

（4）如图，直线 与 轴交于点A，与 轴交于点D，抛物线 与直线交于A，E两点，与 轴交于B，C两点，

且B点坐标为 (1，0).

①求该抛物线的解析式；

②在抛物线的对称轴上找一点M，

使 的值最大，求出点M的坐标；

【设计意图】：体会利用对称实现共线能使线段和最小，也能使线段差最大，给出简单的理论证明，总结出数学模型:

例3、（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0°＜ ＜180°），得到△A′B′C，

设AC中点为E，A′B′中点为P，AC= ，连接EP，当 = °时，EP长度最大，最大值为 ．

【设计意图】：学习抓住旋转过程中的不变量，找到问题本质，总结出数学模型

（2）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，

当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）

A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．