华东师大2011课标版《直接开平方法和因式分解法》优质课教案设计

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3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法。

重点难点：

合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。

教学过程：

(一)复习回顾：

一元二次方程的概念：

三个要点：（1）一元：只有一个未知数；

（2）二次：最高次数为2；

（3）整式方程：不能含有分式。

2、一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)

3、考点：a≠0

会判断含有字母系数的一元二次方程，在什么情况下是一次方程和二次方程。

准确说出一元二次方程的各项及各项系数：

一定要先化简合并写成一般式后才做出判断。

、 一元二次方程的解法

（1 ）直接开方法和 因式分解法

新知引入：

问题1： 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：10×6x2=1 500

由此可得：x2=25 即x1=5，x2=－5

可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5 dm．

一元二次方程的解法（一）：直接开平方法

依据：非负数的平方根。

解下列方程：