华东师大2011课标版《圆周角》集体备课教案设计

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教学重点

圆周角的概念和圆周角定理及推论．

教学难点

用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．

教学设计

活动1　复习类比，引入概念

1．用多媒体显示圆心角．

2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.

(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.

(2)当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？

学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．

3．总结圆周角概念．

(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．

(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示图片．

EMBED Office12.dps.Slide.8

学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．

(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？

学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．

活动2　观察猜想，寻找规律

1．教师出示同一条弧所对圆周角，圆心角的图形．

提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．

学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．

2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

活动3　动手画图，证明定理