九年级下册（2014年8月第1版）《圆周角》优质课教案下载

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教学重点：1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征

2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题

教学难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。

一、激趣定标 自主学习

如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。

如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。

究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。

二、合作质疑 深入探究

1、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系

分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？

我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的　　　　.

　　由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。

为了验证这个猜想，如图可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1）圆心在圆周角的一条边，（2）圆心在圆周角的内部，（3）圆心在圆周角的外部。

（1）∵OA=OC

∴∠C=∠A= 　　　　 ∠AOB

（2）作直径CD.

∵OA=OC

∴∠1=∠A=　　　　 ∠AOD

∵OB=OC

∴∠2=∠B=　　　　 ∠BOD

∴∠ACB=∠1+∠ 2= 　　　　 ∠AOB

（3）作直径CD.

∵OA=OC

∴∠ACD=∠A= 　　　　 ∠AOD

∵OB=OC