《3勾股定理的应用》优质课教案设计

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过程与方法

在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

情感与价值观

1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.

教学重点难点：

重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.

教学过程

1、创设问题情境，引入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？

从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？

2、引入新课：蚂蚁怎么走最近

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出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面周长等于18厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）

我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

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我们不难发现，刚才几位同学的走法：

(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；

(3)A→D→B； (4)A—→B.

哪条路线是最短呢？你画对了吗？

第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.