《3勾股定理的应用》优质课教案设计

《3勾股定理的应用》教案优质课下载

教学效果：学生在解决问题过程中看到3和4 忽略分类讨论的思想，答案只有一个，并在此基础上追问如果知道三边的长度，如何判定三角形是直角三角形。一次复习勾股定理及其逆定理为开展新课打好基础。

2.有一个长方形草坪，它的长是12m ,宽是5m ,一只蚂蚁从A点走到C点，最短路程是----------

设计意图：通过学生求蚂蚁所爬行的最短路程，让学生明确：两点之间线段最短。

探究释疑

在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

设计意图；创设情境引入新课，激发学生探究热情．如何求曲面的最短路程问题

效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．

学生以两人为小组：利用所带的工具，自制圆柱体，仿照图做圆柱通过画图寻找蚂蚁所走的最短路程，提示学生做圆柱的侧面展开图。

在Rt△ABC中，利用勾股定理可得:

其中AC是圆柱体的高,BC是底面圆周长的一半(πr) ．

设计意图：学生合作交流，培养学生的创新意识，及解决问题的能力。

效果：学生积极参与、讨论积极热烈，发现将曲面问题可以转化为平面问题解决，并发现通过做原著的侧面展开图，分别搞清楚，长方形的长是圆柱的底面周长，点B落在长方形唱的中点，长方形的宽是圆柱的高。

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．

设计意图：让学生热身，利用总结的方法解决实际问题

效果：学生在做题的过程中，格式不够规范，只有简单的答 案，教学中应充分让学生体会如何规范些解题过程，并在此基础上总结，在生活中我们可以想到将曲面问题转化为平面问题求解，同时为学生完成作业如何求蚂蚁在长方形爬行最短路程吻戏，打下基础。

拓展延伸

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直 于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？（由学生讨论说明）

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（请一位同学黑板板书解题过程）

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

设计意图：让学生初步体会判断线段的垂直关系，除了利用迟滞的定义，也可以通过判断，两条线段所在的三角形为直角三角形。

效果：利用勾股定理的逆定理说明显得垂直关系，个别学生习惯于已经承认垂直再加以证明，过程有误，在此应进一步强调勾股定理与勾股定理你定理的区别。

说明：问题(3)解决，学生会提出多种方式：如利用线段的叠加两曲线段的长度；个别学生想到勾股数，对于勾股数，学生思考起来有较大的难度，在教学中教师可以给学生适当的提示；更有学生想到在这里寻找一个更小的三角形，仿照问题（2）完成，也可以。在教学中可以给学生更多的思考时间。答案不必强求一致

内化迁移

1.如图是一个滑梯的示意图，若将滑梯AC水平放置，刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC长？