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师梦圆初中数学教材同步北师大版八年级上册勾股定理的应用下载详情
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北师大2011课标版《3勾股定理的应用》优质课教案下载

教学重点

三类常见几何体台阶,正(长)方体,圆柱的表面两点最短路线的求法.

教学难点

把立体图形转化成平面图形找到最短路线并构造出直角三角形求解.

教学方法

引导—探究—归纳

教学准备

教具:折好的台阶、圆柱、多媒体课件、学生学案.

教学过程

本节课设计了五个环节.第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:当堂检测;第四环节:交流小结;第五环节:拓展提升.

第一环节:情境引入

情景1.多媒体展示图片:公园草坪中被踩出的一条小路,其中蕴含的数学原理:两点之间线段最短.

情景2:金秋十月,蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.现在进行的比赛叫做“铁蚁三项”——走台阶,翻方块,爬柱子.

第二环节:合作探究

第一项:走台阶

如图,台阶的长、宽、高分别是30,8,2,求从A到B所走的的最短路线长是 50 .

第二项:翻方块

如图,正方体棱长是1,蚂蚁从顶点A到顶点B所走的的最短路线长是 .

变式1:长方体棱长分别是5,3,7的,蚂蚁从顶点A到顶点B所走的的最短路线长是 .

结论:长方体长:a, 宽:b, 高:c 且a > b > c > 0

长方体表面最短距离

第三项:爬柱子

如图,圆柱高等于12cm,底面圆的周长为18cm,蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处,沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 15 .

变式2:有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正好A点的正上方B点,问梯子最短需 13 米?(已知:油罐的底面周长是12米,高AB是5米.)

第三环节:当堂检测

教材