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本节是义务教育课程标准北师大版教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第三节.具体内容是运用勾股定理解决简单的立体图形上的最短距离问题，进一步发展应用意识。本节课是七年级图形的展开与折叠知识的延续，需要把立体图形展开成平面图形后，利用两点之间线段最短在平面上找到最短距离，并运用勾股定理求出最短距离。同时本节课从圆柱(侧面)中来又回到圆柱(内部)中去，最后也为九年级要学习的视图与投影埋下伏笔。
本节课的重点是利用勾股定理解决立体图形上的最短距离问题，难点是如何寻找和计算最短距离。设计“蚂蚁怎样走最近?”这个有趣的实际情景，让学生了解实际问题可以转化成数学问题，让学生体验数学源于生活，又应用于生活;在经历寻找和计算“最短距离”的过程中，让学生理解，为什么要把立体图形展开成平面图形，使学生逐渐形成思维上的转化思想，进一步体会数学的应用价值;学生要探究并掌握立体图形转化成平面图形后，最短距离的寻找方法和利用勾股定理的计算方法，这也使学生积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法，逐步形成积极参与数学活动的意识。
学情分析：学生在七年级已学习过图形的展开与折叠，并了解两点之间线段最短，有一定基础。本节课要求学生在实际问题中自己寻找并计算最短距离，而八年级学生审题能力，审题方法，数学思维习惯已逐渐养成，但解决实际问题的能力仍需培养;
内容预设：一，本节课学生可能遇到的第一个问题，在寻找“最短距离”的过程中，在展开后的平面图形上不能准确找到蚂蚁或食物所在的“点”，而找不准“关键点”的原因：缺乏空间想象能力;懒于动手操作实践;没能完全感受到立体图形展成平面图形带来的好处;习惯养成问题(审题意识，审题方法)。二，极个别学生在计算最短距离时出问题，究其原因：缺乏利用数学知识解决实际问题的能力;对勾股定理的掌握不够扎实;缺乏由点(蚂蚁和食物)到线(最短距离)再到面(直角三角形)的意识。三，在探究长方体表面的最短距离问题时，展开方式“找不全”，容易遗漏。究其原因：没有真正理解展开的原因，展开后的好处;考虑问题不够全面，急于求成;
根据教学问题的诊断，将蚂蚁的移动路线;食物所在的“点”;由点到线生成的最短距离;以及最短距离所在的面的生成都利用多媒体演示，直观，生动，并将练习题用多媒体呈现，提高课堂效率
教学环节一：激情导入
激情导入(蚂蚁在圆柱体上爬行)
【教师活动】
1.引导学生复习圆柱体的展开图2.演示动画引出3.课题板书：勾股定理的应用——最短距离)
【学生活动】
学生回顾圆柱体的展开图
【设计意图】
1.帮助学生温故知新;2.通过视觉激活学生思维，生成问题
教学环节二：过程体验
问题情景一：蚂蚁和食物分别在圆柱体上相对的顶点处，求蚂蚁怎样走最近?
【教师活动】
提问：(回忆)怎样确定平面上两点间的最短距离?立体图形上的最短距离问题如何解决?(强调蚂蚁在侧面爬行)
【学生活动】
学生审题，思考并作答
【设计意图】
1.由有趣的实际问题引入，激发学生学习兴趣;
2.解决实际问题首先是审清题意，所以给学生留出时间审题;3.两个问题的提出，启发学生把立体图形展开成平面图形，并用平面图形的知识来解决立体图形中最短距离问题。使学生体会数学上的转化思想以及数学源于生活，又服务于生活
变式训练一
变式训练二
问题情境2：探究长方体表面的最短距离问题
变式练习
拓展延伸
教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
1.如图,一圆柱高8cm,底面半径为6/πcm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是____________cm.
设计目的：本题检测学生对基础图形的掌握
2.如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm，现有一根长为22cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为 cm
设计目的：本题针对本节课的拓展延伸，检验学生是否掌握立体图形内部的最短距离问题，也为以后要学习的视图打基础。
3.如图，在棱长为1 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现沿着表面要向顶点B处爬行的最短距离是( )
A.3 B. 根号5 C.2 D.1
设计目的：本题由正方体开始，过渡到下一题的长方体，由特殊到一般。
4.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少?
设计目的：本题检测学生对长方体表面最短距离的掌握，同时类比圆柱体将“关键点”从端点处移动，
考查学生思维的灵活性
勾股定理的应用——最短距离问题
一.立体展平面
二.展-找-算
三.画圆柱展开图 画长方体展开图
四.练习