八年级上册（2013年7月第1版）《3勾股定理的应用》新课标优质课教案设计

一、教材背景

本节课是新课标北师大版八年级数学上册第一章第三节。这节课是在学习了勾股定理及其逆定理后安排的理论联系实际、实践应用性很强的一节课。根据新课标的要求，让学生学有用的数学，“学有所用”的学习目标在这节课中体现的很充分。同时，这节课教材的安排，还强调了培养学生的转化思想、建模思想，对培养学生的数学思维提出了较高的要求。因此在本节课的教学中，力求通过“化曲为直”，实现空间图形的平面化，通过“无中生有”、“以小见大”，建立直角三角形模型，从而运用所学知识，解决生活中遇到问题。

二、教学目标

根据以上对教材背景分析，结合学生的已有知识和认知水平，我确定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能：

在熟练掌握勾股定理及其逆定理的同时，能运用所学知识解决实际问题;能把较复杂的问题通过转化，变为能用已有知识解决的简单问题;能创造性地运用已有知识解决问题。

2、过程与方法：

通过创设学生感兴趣的问题情景，让学生积极参与到探索解决问题的方法的过程中去，使学生在独立思考和小组交流的基础上，充分发挥学生的主动性和主体性，调动学生的积极性，饶有兴趣地完成数学学习的过程，最终形成解决问题的方法。

3、情感态度与价值观：

学生在通过各种方式和方法解决问题后，既能感受到数学学习的趣味性，也能体会到数学对于生活的重要性，并能在学习过程中获得解决问题后的成就感，从而逐渐培养学习数学的兴趣和对待生活实际问题的积极态度。

三、教学重点、难点及关键

重点：

勾股定理及其逆定理在生活实际中的应用。

难点：

把生活实际问题转化为数学模型。

关键：

通过“化曲为直”，实现复杂问题简单化，通过“无中生有”建立数学模型，从而突破难点;在建立的数学模型中运用所学知识，解决问题，突出学习重点。

四、、方法与教学手段

本节课，为了让学生能够通过学习，体会到转化思想对于解决问题的重要性，我将创设一定量需要进行转化才能顺利解决的问题，让学生在独立思考和小组交流后，得到解决问题的方法，让这种感受从学生心底油然而生，同时也使学生能在数学学习过程中获得成就感，感受到的学习的愉悦，产生浓厚的兴趣。

在教学过程中，恰当运用多媒体手段，直观展示转化的过程和模型构造的方法，对于引导学生解决思考中遇到的问题，形成经验性思维，最终把体验、经验转化为知识，必将起到重要作用。

五、学法分析

教师创设趣味性的问题情景，鼓励学生对已经解决的问题进行变化引申，使学生明白，通过这节课的学习，他需要学会什么，对待什么样的问题，需要哪些相关知识才能解决，从而促进学生主动学习，不断完善自己的知识结构，并在不断学习中形成科学的学习方法。

六、教学过程

教师活动

一、复习旧知，强调重点，作好铺垫。

1、你知道勾股定理的内容吗?

2、一个三角形的三条边分别为a、b、c(c>a，b)，如何判断是否直角三角形?

【学生主体活动】

学生积极回答老师提出的问题，并能说出这两个问题实质上的联系与区别。

【设计意图】

为后面应用所学知识做好铺垫。

二、创设情景，导入新课。

如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱爬行的最短路程是多少?(∏的取值为3) 教师要求学生：

1、画出圆柱的示意力，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条最近呢?

是什么?

2、将圆柱沿侧面展开成一个长方形，A 点到B点最短的路线A B

3、最短路径是多少?

【学生主体活动】

对于问题1学生活动积极，从A到B画出了多条路线，已初步体会到哪条最近。

对于2圆柱展开后，利用两点之间线段最短，学生确信图中线段AB最近。

对于3在2的基础上利用勾股定理 a²+b²=c²，得出：AB²=AC²+BC²

=12²+9²

即：AB=15

对于BC计算有困难的学生，教师应给予指导

【设计意图】

通过幻灯片展示提出问题，让学生在趣味性很强的问题情景中，产生解决问题的强烈欲望，从而投入到积极的思考中。

通过幻灯片直观展示“化曲为直”的过程，引导学生把空间问题转化为平面问题，使学生初步认识到转化思想在解决问题时的重要作用。

三、 实践探究，培养学生创造性解决问题的能力。

四、 强化训练，形成思维。

五、 小结归纳

六、 作业布置

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、附板书设计

蚂蚁怎样走最近

“勾股定理”灵活应用：

①地面与墙面问题：

②测量问题：

③台阶问题：

④古代问题

……

原理：△ABC中，①若AC⊥BC，则： AC²+BC²=AB²：①若AC²+BC²=AB²，

八、教学反思

运用多媒体手段，直观展示问题的转化，使学生容易理解和接受;在教学过程中通过适当引导，逐渐让学生在学习过程中培养科学的数学思维。这些已成为现在数学课教学的必然趋势，但是也必将加大课堂信息量，这就对学生提出了更高的要求。作为一名数学教师，在今后的教育教学过程中，还要注意做好学生基本素质的培养与提高，才能适应现在新的教育三教学形势。