八年级上册（2013年7月第1版）《复习题》新课标优质课教案设计

一、内容和内容分析

1、内容:

本章主要内容是勾股定理及其逆定理。

2、内容分析:

勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用.从而搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦.所以，勾股定理被认为是平面几何乃至整个数学领域中最重要的定理之一.

3、本章知识结构图：

4、学情分析：

在之前的学习中，学生已经对勾股定理、勾股定理的逆定理有了比较充分的了解，并能应用相关知识解决一些问题。本节课是通过复习把勾股定理及其逆定理联系统一起来，使学生能够比较熟练地应用相关知识来解决实际问题并渗透本章之中所蕴含的典型数学思想。

二、目标和目标解析

1、学习目标：

⑴、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.

⑵、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

⑶、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

2、能力目标：

⑴、合情推理意识和主动探究

⑵、说理和简单推理的能力

⑶、运用勾股定理解决一些实际问题，体会它的文化价值。

三、教学过程设计

(一)、复习引入：

教师出示三角板。

提问：1、这个三角板是什么图形。

2、直角三角形的定义。

3、直角三角形的两个锐角有什么关系。

4、如果知道一个三角形有两个角互余能得到什么结论，为什么。

(二)、对于勾股定理的复习：

内容：直角三角形中两条直角边的平方的和等于斜边的平方。

a2 + b2 = c2

变形： b2 = c2 - a2 a2 = c2 - b2

证明方法：一般是面积证法 (数形结合、分割转移、出入相补)

例：回顾赵爽弦图证法(赵爽弦图的证法是典型的数形结合，他用几何图形的割、补、拼来证明数之间的恒等关系，既严密又直观。稍晚的刘徽在证明时也是用的以形证数的方法。)

应用：1、已知直角三角形的两边求第三边

2、作长度为无理数的线段

3、推导线段之间的关系

4、最短路径问题

(三)、对于勾股定理的逆定理的复习：

(四)、互逆命题、互逆定理。

(五)、实际应用：

(六)、课堂小结：

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、板书设计

第十七章 勾股定理复习