北师大2011课标版《3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》集体备课教案设计

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~重点: 审清题意,从实际问题中找出正确的等量关系,建立相应的方程求解。 难点: 理解数学知识与实际生活问题的联系,掌握利用数学方法解决实际问题的策略。

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】应用二元一次方程组——鸡兔同笼

大家都知道我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献,尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世,许多问题浅显易懂,趣味性强,其中《孙子算经》中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海传到了日本等国,对中国古文明史的传播起了很大的作用。

活动2【讲授】问题１：雉兔同笼问题

~“ 今有雉兔同笼,上由35头,下有94 足,问雉兔各几何?” (小组进行交流,你能解决这个有趣的问题吗?) 组1:我们是这样想的——如果35只都是鸡,应当有70只脚,现有94只脚,比70只多了24只,是因为有兔。有一只兔,则多两只脚,现在多了24只脚,当然是有兔12只了。因此可知有鸡23只,兔12只。 师:小组1的同学是用了小学的方法,你们还有其他方法吗? 组2:设鸡x只,则兔有(35 -x)只,依题意得 2x+4(35 -x)=94 解得x=23 则 35 -x=12 师:小组2是用列一元一次方程来求解的,很好。 组3:我们是这样别出心裁的——令鸡将一只脚抬起,令兔将二前足抬起,则鸡、兔头数不变,而立在地上的脚却减少了一半,为47只。因一只鸡是一只脚立地,一只兔是两只脚立地,故知兔数为47-35=12,鸡数为23。 组4:设鸡x只,兔y只,则依题意得 x + y =35 x=23 2x +4y =94解得 y=12

活动3【讲授】小结

~师结:确实,没有绝对好的方法,大家可以选择最适合自己的方法,但是还是二元一次方程组的方法简单,思维最直接,属于顺向思维,那好,我们就选用二元一次方程组来解决下面这道古算题: 今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五,直金八两。牛、羊各直金几何?(只列不解) 师结:刚才两个古老的数学问题,都用现代的数学方法解决了,真正体现了古为今用的原则,使后人能够理解数学的过去和现在,也明确了数学在不断发展的历史长河中散发出的璀璨的光芒具有重大意义。接下来,我们继续探索用二元一次方程组解决现实问题。 若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺。绳长、井深各几何?

活动4【讲授】问题串分析

~(1)“三折、五折”是什么意思?题目大意是什么? (2)题目里的等量关系是什么呢? 小组探讨(拿出事先准备好的”古井和绳子”),探讨出两种等量关系,分别找代表演示并讲解.然后根据找到的等量关系列出相应的方程组,再选代表板演,全体都做,师巡视指导并做小结. 等量关系: 绳长的 — 井深 = 5 绳长的 — 井深 = 1 解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得 — y = 5 ① — y = 1 ② ①—② 得 — = 4 = 4 x= 48 将x = 48代入① 得 y = 11 答:绳长48尺,井深11尺。 等量关系: 绳长 — 井深的3倍= 3 ×5 绳长 — 井深的4倍= 4 ×1 解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得 x - 3y = 3 ×5 x - 4y = 4 ×1 解得 : x = 48 y = 11 答:绳长48尺,井深11尺。

活动5【讲授】议一议：

~ 从上面问题的解决过程中,你有什么体会呢? 生:用二元一次方程组解决应用题真的很简单,通俗易懂. 生: 用二元一次方程组解决应用题关键是找好等量关系, 等量关系找好了,所有的问题都迎刃而解了.

活动6【讲授】师结

~:确实是这样,那我们共同来总结一下用方程组解决实际问题时应该注意的问题 a.认真读题和审题分析,弄清古代问题的现今意义 b.找出相等关系 c.正确设出未知数(注意单位),并列出方程组。(注意单位要统一) d.解方程组 e.检验写答(注意单位)

活动7【练习】练一练：您真的掌握了吗？

~1:设甲数为x,乙数为y,则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ,列出方程为 。 2:一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿,若设蛐蛐有x只,蜘蛛有y只,则列出方程组为 。 3:小刚有5角硬币和一元硬币有8枚,币值 共有6元5角,设5角的有x枚,一元的有y枚,列出的方程组为 。 4:甲、乙两人参加植树活动,两人共植树20棵,已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵,乙植树y棵,那么可列方程组为( ) A. x+y=20 B. x=20+y x=2.5y x=1.5y C. x+y=20 D. x+y=20 x=1.5y x=y+1.5

活动8【讲授】经过本课的探索，您有什么收获和体会？（小组讨论总结发言） 评论

~生1:知道了数学是一门古老的学科,我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题,说明他们勤劳而聪明…… 生2:掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。 生3:要像我们的祖先那样,在飞速发展的今天,认真学好本领,为今后学习、工作打下坚实的基础,将来建设好祖国。 师:同学们总结得很好,要想学好本领,就要扎扎实实地把现在的数学知识学好,俗话说“学无止境”,有关列方程组解应用题的问题还很多,我们下节课接着再研究。

活动9【作业】作业设计

~教材116页第2题以绳测树