八年级下册（2013年11月第1版）《1.因式分解》优质课教案下载

一、学情分析

学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础.

由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点.

二、教材分析

因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.

本节是因式分解的第1小节，它主要是学生经历从分解因数到分解因式的过程，学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

三、教学目标

知识技能

学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.

数学思考

类比思想、归纳思，逆向思维培养。

问题解决

通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.

情感态度

通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，学生了解事物间的因果联系.

四、重点

1.理解因式分解的意义.

2.识别分解因式与整式乘法的关系.

五、难点

通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.

六、教法

观察讨论法

七、教学资源

纸片、多媒体

八、教学过程

一、创设问题情境,引入新课

【教学内容流程】

[师]大家以前学过整式乘法观察图形写出式子ma+mb+mc=m(a+b+c)

思考992-1能被100整除吗?

[师]讨论992-1 能被100整除吗?你是怎样想的?

[师]992-1 还能被哪些正整数整除?

[师]从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.

2.议一议

你能尝试把a2-1化成几个整式的乘积的形式吗?

[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式

3.做一做

(1)计算下列各式：

①(a+4)(a-4)=__________;

②(x-3)2=__________;

③3x(x-1)=__________;

④m(x+y+z)=__________;

⑤a(a+1)(a-1)=__________.

(2)根据上面的算式填空：

①a2-16=( )( );

②x2-6x+9=( )( );

③3x2-3x=( )( );

④mx+my+mz=( )( ) .

⑤a3-a=( )( ).

[师]能分析一下两个题中的形式变换吗?

(在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式;在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.)

在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式

4.想一想

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?

[师]下面我们一起来总结一下.

如：m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)

ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)

联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.

区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

【师生活动流程】

师生互相对话，学生动手练习

学生讨论

观察，总结特点

学生练习

【设计意图】

回忆整式乘法

能从等号右边推出等号左边，因为多项式992-1=(99+1)(99-1)等号右边是变成了几个数的积的形式引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。

二、讲授新课

三、课堂练习

四、归纳小结

五、课后作业

六、补充作业

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

九、板书设计

§2.1 分解因式

因式分解 例：

因式分解与整式乘法的关系

十、教学反思

本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。

通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力.学生做的比较好.