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北师大2011课标版《总复习》优质课教案下载
教学重难点
重点:，运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法，操作探究数学建模问题
难点：用运用观察、操作、联想、推理、概括转化的思想、数形结合的思想和方法，类比的方法进行归纳推理，得到操作探究型问题方法和策略.
教学过程
操作探究型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值计算等试验，猜想获得数学结论的研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证．常见类型：(1)操作设计问题；(2)图形剪拼问题；(3)操作探究问题；(4)数学建模问题．解题策略：运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法．
下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是( )
图1
探究1 折叠剪拼操作型问题
例1 [2016·十堰] 如图2，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．
图2
变式训练：（2017三明市质检卷）如图3，矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2， 点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM长的取值范围是 ▲ ?.
如图3
探究2 中心对称操作型问题
例2 问题探究
请在图4①中作出两条直线，使它们将圆面四等分．
如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决（选做）
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点．如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，请说明理由．
图4
例题分层分析
(1)如何利用一条直线把一个圆分成面积相等的两部分？如何利用两条直线把一个圆分成四个面积相等的部分呢？利用了圆的什么性质？