七年级下册（2012年11月第3版）《＊10.4三元一次方程组》优质课教案下载

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教学重点：进一步体会“消元”的基本思想

教学难点：针对方程组的特点，灵活选用简便的方法

教学过程：

一、问题情境

足球比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。某足球队赛了22场得47分，且剩的场数比负的场数的4倍还多2，该球队胜、平、负各多少场？

师：同学们，我们已经有了从实际问题抽象出一元一次方程，二元一次方程（组）的经验，从实际问题中还能抽象出怎样的方程呢？

思考：题目中有几个未知量？

你能用学过的方程（组）解决这个问题吗？

设计意图：引导学生用不同的方法解决问题，让学生体会到列三元一次方程组更直接，而解三元一次方程组需要转化为熟悉的二元一次方程组或一元一次方程。

二、探究新知

师：我们来看这几种方法，这是我们熟悉的一元一次方程，二元一次方程组，比较这3种方法，你觉得设几个未知数列几个方程更直接呢？

操作观察

师：由于x，y，z的值必须同时满足这三个方程，我们可以把它们联立在一起，用大括号括起来。张老师再举两个例子，你能给它们起个名字吗？

仔细观察，说说方程组有什么共同的特征？

形成概念

像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组。

试一试：怎样解三元一次方程组呢？

例1：解方程组

采取怎样的方法来消元呢？还有其他方法吗？

分析：准备消去哪个未知数？将③代入①、②，用代入消元的方法消去未知数x，转化为y、z的二元一次方程组。

③只含有x、z，①、②用加减消元的方法消去未知数y，转化为x、z的二元一次方程组。

想一想：如何检验方程组的解是正确的？

设计意图：通过例1让学生知道可以用代入或加减消元的方法将三元一次方程组转化为解二元一次方程组。用两种不同的方法算出来的解一样，从而知道方程组的解是正确的。在平时的解题过程中需要把解回代到方程组中验证解是否正确。

例2：解方程组

采取怎样的方法来消元呢？还有其他方法吗？