八年级下册（2013年12月第3版）《正方形》优质课教案下载

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(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等?并说明理由。

思路点拨:

(1)根据正方形的性质可得:

AB=AD, ∠BAE=∠D=90°，

再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再利用全等三角形的证明即可;

(2)过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后思路与(1)相同。

解：

(1)证明:在正方形ABCD中，

AB=AD, ∠BAE=∠D=90°，

∵AF⊥BE

∴∠ABE ∠BAF=90°

∴∠ABE=∠DAF,

(2) 解:MP与NQ相等;

理由如下:

如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，

∵AB∥CD,AD∥BC

∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形

∴AF=PM,BE=NQ,

∵在正方形ABCD中，AB=AD, ∠BAE=∠D=90°

∴∠DAF ∠BAF=90°

∴∠ABE=∠DAF,

在△ABE和△DAF中，

方法归纳:在正方形中，经常出现“十”字型的线，往往是这两条线相等 垂直，其实质是借助正方形的边和内角是直角通过全等的性质得到，若是直接和边角没有直接联系的线段，常通过作平行线实现转移

练习提高:

1. 如图，正方形ABCD中，点E,M,N分别在AB,BC,AD边上，CE=MN,求证:CE⊥MN.