苏科2011课标版《2.7弧长及扇形的面积》精品优质课教案设计

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教学过程:

一、创设情境

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？

二、新知探究

探索一：弧长计算公式

问题1　如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？

问题2　如果将1中的圆心角变成是90°，60°，那么所对应弧长分别是多少呢？

问题3　已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：

l＝　．

让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法．有以下两种思考方式：

解法一：因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝．

解法二：利用所占圆周的比例来算．

练习1

（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ．

（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ．

探索二：扇形面积计算公式

1．回忆扇形的相关概念．

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．

2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．

圆心角是1°的扇形面积是多少？

圆心角为n°的扇形面积是多少？

3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

练习2