九年级上册（2014年6月第3版）《2.7弧长及扇形的面积》集体备课教案设计

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重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用

难点：弧长与扇形的计算公式的应用

学习过程：

一、情境创设

1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为______、圆的面积公式为_______。

2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？

二、探索活动

活动一探索弧长计算公式

因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=_________，所以1°的圆心角所对的弧长是_________，即_________。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =_________。

活动二、探索扇形面积计算公式

1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是_______。这样，在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：S=________。

2、比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S= EMBED Equation.3 πR2化为S=_______· EMBED Equation.3 R=_______· EMBED Equation.3 R，从而可得扇形面积的另一计算公式：S扇=_______。

三、小试牛刀

1.已知一圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°,它的弧长为_______。

2.已知弧长为1 EMBED Equation.3 cm，所对的圆心角为240°，则其所在圆的半径为________。

3.一个扇形的弧长为 EMBED Equation.3 cm，半径为24cm，则该扇形的面积为________。

4.扇形的圆心角为60°，半径为5cm，这个扇形的弧长为______，面积为______。

5.已知扇形的圆心角为120°，弧长为 EMBED Equation.3 ，则该扇形的面积为_________。

四、例题教学

例1　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 弧BC的长．

例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．

五、思维拓展

如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 弧CD 围成的阴影部分的面积．

六、课堂小结

1.弧长及扇形的面积公式；