苏科2011课标版《2.7弧长及扇形的面积》优质课教案设计

苏科2011课标版《2.7弧长及扇形的面积》教案优质课下载

学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.

教学过程

一、创设情境

1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。

2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？

二、新知探究

（一）．探索弧长计算公式

1.因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3 。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：

l = EMBED Equation.3

注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。

2.练一练：

（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为__________.

（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为_________．

(3)已知扇形的弧长为240π,半径为180.则这个扇形的圆心角的度数________

（二）．探索扇形面积计算公式

（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。 EMBED Equation.3 这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：

S= EMBED Equation.3 πR2

注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

（2）扇形面积的另一个计算公式

比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：

S= EMBED Equation.3 πR2 化为S= EMBED Equation.3 · EMBED Equation.3 R， 从面可得扇形面积的另一计算公式： S= EMBED Equation.3 lR

(3)练一练

（1）一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.

（2）扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个扇形的弧长为_______, 这个扇形的面积为

（3）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ．