《2.1.2数列的递推公式（选学）》新课标优质课教案设计

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1.数列递推公式

如果已知数列的 ,且从第二项(或某一项)开始的任一项an与 间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

2.数列的通项公式与递推公式的联系与区别

相同点

不同点

三课堂探究·素养提升

类型一由递推公式求数列的项

【例1】 在数列{an}中,a1=1,4an+1-anan+1+2an=9(n∈N+),写出它的前4项.

类型二求数列的递推关系

【例2】 设a>0,如图,已知直线l:y=ax及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0

变式训练2-1:已知点的序列An(xn,0),n∈N+,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,……,An是线段An-2An-1的中点,……

求：写出xn与xn-1、xn-2之间的关系式(n≥3);

类型三叠加法求通项公式

【例3】 已知数列{an},满足a1=1,an=an-1+ (n≥2),求数列的通项公式

变式训练3-1:在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+n,求an的表达式.

类型四叠乘法求通项公式

【例4】 设{an}是首项为1且an>0的数列,又(n+1)-n+an+1an=0(n=1,

2,3…),求它的通项公式.

变式训练4-1:在数列{an}中,已知a1=1,(n+1)an+1=nan,求an的表达式.

类型五周期数列问题

【例5】 (2017·山西朔州怀仁县八中高二期中)在数列{an}中,a1=-2,

an+1=,则a2 017等于(　　)

(A)-2(B)-(C)-(D)3

变式训练5-1:(2016·甘肃永昌第一高级中学期末)若数列{an}满足a1=2,

an+1an=an-1,则a2 017的值为(　　)