《2.3.2数学归纳法应用举例》公开课教案下载

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1． 知识与技能

使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与正整数有关的命题．

2． 思想与方法

培养学生观察, 分析, 归纳，论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明),使学生初步形成做数学的意识．

3． 过程与态度

努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，教学中教师应该设计留出专门的时间给学生进行合作学习，期间教师不要随意干扰和占用学生的独立思考和相互交流时间，真正让学生自己经历知识的过程并感悟其实质．

（三）学情分析与学生活动设计

教学设计既要分析学生已有的知识经验，还要充分考虑学生可能会遇到的困难。本课时教学：1．学生已有的知识准备。(1)学生已有数学归纳法的思想和基础．如：初中找一列数的规律、高中等差数列和等比数列通项公式的推导和归纳推理等知识，都蕴含着数学归纳法的思想和基础，认识到用不完全归纳法得出的结论和猜想有待证明．(2)学生已能用具有代表性的元素来代替任意的的元素．如在讨论函数奇偶性时，用定义域内任意 来代表定义域内的所有数．学生具有一定的数学思维和一定的学习能力和探索意识。

2．学生可能遇到的困难．(1)对数学归纳法产生的源头及所要证明的问题的特征规律分析不到位。(2)形成和得到数学归纳法原理时，如何把无穷的递推过程用有限的、一般的步骤来代替会有困难。(3)数学归纳法第二个步骤的作用，尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明、如何利用归纳假设进行证明，学生难以理解。(4)由于数学思想的形成需要经历一定的过程，因此学生难以在一两节课内深刻理解数学归纳法的精神实质。(5)学生初学数学归纳法时容易把注意力集中到第二步归纳推理上，而忽略了第一步归纳奠基．数学归纳法教学的重心应是让学生体味到方法的“精髓”，而不是记住解题的程序与步骤，揭示数学归纳法的本质是难点．

（四）教学重难点

重点：归纳法的认识和数学归纳法产生的过程分析。难点：递推思想的理解

（五）教法分析：类比、启发探究式教学与合作学习为主

二、教学过程分析与师生活动设计

教学过程的整体流程：创设情景（激发思维）;探索解决问题的方法（建立数学模型）;方法尝试（感性认识）;理解升华（理性认识）;课堂小结（反馈与提高）。

1、创设情境，激发思维——新旧知识相互作用

(1)?不完全归纳法引例：

引例1：周一下雨，周二下雨，今天周三仍下雨，于是得出明天周四一定还下雨。这里用的是“归纳法”，不过由这个归纳推出的结论显然是错误的．

引例1设计意图：让学生认识到周四是否下雨与前三天下雨之间没有必然的逻辑联系．

引例2设计意图：让学生通过观察、分析前四项，由不完全归纳得出一般结论，但这个猜想可靠吗？

(2)?完全归纳法对比引 例：

引例3：有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟先给出答案，他比大徒弟聪明

引例3：设计意图：通过这个故事感悟由完全归纳法的优点是得出的结论的可靠性，但低效误时。而后者用的不完全归纳法高度概括，体现高效快捷。

（3)谈谈以上引例给你启发？先由学生交流组织语言，再由教师进行语言补充：

由有限个特殊事例归纳出来的结论可能不正确，一但错误，我们已建立的结论将站不住脚。必须对其进行严密的推证，如何证明这类与正整数有关的命题呢？

2、学习数学归纳法的必要性在哪里？——建构新知