人教B版2003课标版《2.3.2数学归纳法应用举例》优质课教案下载

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【教学重点】 理解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤。

【教学难点】 运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

【教后反思】

【教学过程】

一、探索新知

1、了解多米诺骨牌游戏，可得，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：

（1）第一块骨牌倒下；

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

思考：条件（1）（2）的作用是什么？

2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。

思考：你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？

分析：

多米诺骨牌游戏原理通项公式? 的证明方法（1）第一块骨牌倒下。（1）当n=1时 ，猜想成立（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。（2）若当n=k时猜想成立，即 EMBED Equation.3 ?，则当n=k+1时猜想也成立，即

。?? 根据（1）和? （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。3、数学归纳法的原理

一般地，证明一个与正整数 EMBED Equation.3 有关的命题，可按下列步骤进行：

（1）（归纳奠基）证明当 EMBED Equation.3 取第一个值 EMBED Equation.3 时命题成立（ EMBED Equation.3 为 EMBED Equation.3 取的第一个值

）；

（2）（归纳递推）假设 EMBED Equation.3 时命题成立，证明当 EMBED Equation.3 时命题也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 EMBED Equation.3 开始的所有正整数 EMBED Equation.3 都成立。

上述证明方法叫做数学归纳法。

注：（1）这两步步骤缺一不可；

（2）用数学归纳法证明命题时第二步必须用到归纳假设；

（3）数学归纳法只适用于和正整数有关的命题。

二、例题讲解

例一、已知数列 , ，用数学归纳法证明其通项公式为 。【教学预设】 【教学过程】