选修2-3《2.1随机变量及其概率分布》优质课教案下载

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一、引入：

在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数 是 0，1，…，10中的某个数；

抛掷一颗骰子，向上的点数 是1，2，3，4，5，6中的某一个数；

新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果 是0和1中的某个数；

……

上述现象有哪些共同特点？

二、新授内容：

1．随机变量：

一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做 ．通常用大写拉丁字母 ， ， （或小写希腊字母 ， ， ）等表示，而用小写拉丁字母 ， ， （加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．

如：上面新生婴儿的性别 是一个随机变量， ，表示新生婴儿是男婴； ，

表示新生婴儿是女婴．

例1．（1）掷一枚质地均匀硬币一次，用 表示掷得正面次数，则随机变量 的可能取值有哪些？

（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为 ，则随机变量 的可能取值有哪些？

说明：

（1）引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示．

（2）在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为 ，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为 ．

（3）在例1（2）中，也可用 ， ， ， 分别表示取到1号、2号、3 号和4号白鼠这4个随机事件．另一方面，在例1（2）中，可以用 这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示．

这样，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了．如例1（1）中 的概率可以表示为 ，其中 常简记为 ．同理， ．这一结果可用表2-1-1来描述．

01 例1（2）中随机变量 所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述．

1234 上面的两个表格分别给出了随机变量 ， 表示的随机事件的概率，描述了随机变量的分布规律．

2．随机变量的概率分布：

一般地，假定随机变量 有 个不同的取值，它们分别是 ， ，…， ，且 ， ，① 则称①为随机变量 的概率分布列，简称为 的分布列．也可以将①用表2-1-3的形式来表示．

… … 我们将表2-1-3称为随机变量 的概率分布表．它和①都叫做随机变量 的概率分布．

3．随机变量分布列的性质：（1） ；（2） ．

例2．从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用 表示“取到的白球个数”，