《1.2利用二分法求方程的近似解》优质课教案下载

《1.2利用二分法求方程的近似解》优质课教案下载

设计目标

1.通过具体实例，体会二分法的思想，掌握用二分法求解具体方程近似解的一般步骤，培养学生的数学推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析等数学核心素养。

2.通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程的关系，以及数学建模在这一探索中的作用；二分法在线路检修、实验设计、资料查询等实际生活中的应用，充分认识数学源于生活，又服务于生活。

3.通过具体实例的研究，体会二分法程序化的解决问题思想，为算法的学习作准备，以及信息技术在本节中的有力支持；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；在二分法原理的探索发现过程中，培养学生坚韧的意志品质。

三．教学重点和难点

重点：利用二分法求方程的近似解

难点：二分法原理的探索；对方程近似解的精度把握和理解

四．教学手段

借助合作讨论，使学生积极主动地参与学习；使用计算器或计算机，旨在加强数学与信息技术的交融，提倡学生利用课余时间学习计算机语言。

教学过程

创设情境，揭示课题

上帝赐予他的童年占1/6；又过1/12他两颊长出了胡须；再过1/7，点燃了新婚的蜡烛；五年之后喜得贵子。可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补，又过4年，他走完了人生的旅途。

——丢番图的墓志铭

古希腊大数学家丢番图把他的一生用一道代数题刻在了墓碑上，请同学们根据墓志铭上的描述，计算丢番图的年龄？（学生小活动）

设计意图：通过对丢番图年龄的计算，激发学生对数学文化的好奇心，为课题的学习做一个简单的预热。

概念形成 探究新知

大数学家丢番图年龄的计算是一个方程求解问题，前面我们已经学过一元一次方程、一元二次方程，那么，如何求出方程 的实数解呢？

设计意图：通过问题的提出，引发学生的思维，通过逐步设问，且加以合理引导，培养学生数学推理、数学建模等核心素养。

通过提问，学生准备从两个角度“求根公式”和“函数思想”来解决本问题。

对于“求根公式”，历史上数学家们已经给出了三次方程的求根公式，于是，和学生一起学习有关解方程的故事，进行数学文化的渗透，提高理科学生的人文素养。

对于“函数思想”的引导，则是本课题的重点，也是本节课的核心。

问题1：用函数的思想来研究，应该构造哪个函数？

学生容易得出：构造函数

问题2：函数 的什么性质与其对应的方程的根有关系？

易知：零点。