北师大2003课标版《2.2圆的一般方程》优质课教案设计

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教学目标设计

1、知识与技能：

(1) 在掌握圆的标准方程的基础上，理解、记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心及半径；掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件。

(2) 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程；能用待定系 数法求圆的方程．

2、过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现问题及能充分联系旧知分析解决问题的实际能力。

3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于思考、敢于探索。

四、教材重点、难点

教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。

教学难点：对圆的一般方程掌握和运用。

教学过程

1. 温故知新——由已知引导未知

师：前面我们共同学习了圆的标准方程，请大家回忆圆的标准方程是什么？

生甲：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心是(a，b)，半径是r。

生乙：我觉得还应说明 ,因为 是半径。

生：对！

师：补充得非常到位，值得表扬。数学不仅让我们变得聪明，也应该让我们学会严谨。

（设计意图：通过对上一节课内容的复习，对学习本节内容做好铺垫，而且学生对 的补充更为讨论圆的一般方程的条件埋下伏笔，从而能顺利完成教学任务）

师：下来我们看一道题目：

判断下列方程所表示的图形.

① (x-1)2 + (y+ 2)2= 2

② (x-1)2 + (y+2)2= 0

③ (x-1)2 + (y+2)2= -3

（设计 意图：通过题目调动学生的动手积极性，同时也检验学生的学习水平，更为后面的问题提供基础。）

生：①表示以（1，-2）为圆心，以 为半径的圆，②表示一个点（1，-2），③不表示任何图形。

师：大家回答得完全正确，那么这道题对你有什么启发吗？