北师大2003课标版《2.2圆的一般方程》新课标优质课教案设计

北师大2003课标版《2.2圆的一般方程》新课标教案优质课下载

圆的方程。

（3）培养 学生探索新问题，发现新知识及解决实际问题的能力。

2、过程与方法：通过对方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件的探究，培养学生分类讨论的

数学能力。

3、情感态度价值观：渗透数形结合、转化与化归等数学重要思想方法，提高学生的数学素养。

二、教学重点、难点

重点：圆的一般方程与标准方程间的相互转化，根据题目的已知条件会求圆的方程。

难点：二元二次方程在什么条件下表示圆的一般方程及圆的一般方程的应用。

三、教学过程：

课题引入

复习回顾：(1)圆的定义；平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．其中定点叫做圆心， 定长叫做圆的半径．

（2）圆的标准方程： EMBED ﹨ MERGEFORMAT

可以得出圆心坐标 EMBED ﹨ MERGEFORMAT ， 半径为 EMBED ﹨ MERGEFORMAT

（3）小组活动

思考1：下列方程各表示什么图形？

（1） EMBED ﹨ MERGEFORMAT ；（2） EMBED ﹨ MERGEFORMAT ；（3） EMBED ﹨ MERGEFORMAT

（二）探索研究

1. 圆的标准方程可化为： EMBED ﹨ MERGEFORMAT ；

为了方程形式的简洁：不妨令 EMBED ﹨ MERGEFORMAT ，即

EMBED ﹨ MERGEFORMAT

拓展问题：方程 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 一定表示圆的方程吗？

1、配方： EMBED ﹨ MERGEFORMAT

讨论：（1）当 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 时，表示以（ EMBED ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED ﹨ MERGEFORMAT ）为圆心，

EMBED ﹨ MERGEFORMAT 为半径的圆；

（2）当 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 时，方程只有实数解 EMBED ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED ﹨ MERGEFORMAT ，即只表示一个点（ EMBED ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED ﹨ MERGEFORMAT ）；