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师梦圆高中数学教材同步北师大版必修42.1两角差的余弦函数下载详情
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《2.1两角差的余弦函数》最新教案优质课下载

过去教材曾用余弦定理证明两角和的余弦公式,虽能对学生进行思维训练,但过程繁琐,不易被学生接受。由于向量工具的引入,新教材选择了两角差的余弦公式作为基础,这样处理使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算,大大地降低了思考的难度,也更易于学生接受。

从知识产生的角度来看,在学习了《三角函数》及《平面向量》后再学习由这些知识推导出的新知识也更符合知识产生的规律,符合人们认知的规律。从知识的应用价值来看,重视数学知识的应用,是新教材的显著特点,课本中丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活、体验生活即数学理念,体验用数学知识解决实际问题,有助于增强学生的数学应用意识。

基于上述分析,本节课的教学重点是引导学生通过合作、交流,探索两角差的余弦公式,为后续简单的恒等变换的学习打好基础。

教学目标

1、知识目标

通过两角差的余弦公式的探究,让学生在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式,并用之解决简单的数学问题,为后面推导其他和(差)角公式打好基础。

2、能力目标

通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式,让学生体会利用联系的观点来分析问题,解决问题,提高学生逻辑推理能力和合作学习能力

3、情感目标

使学生经历数学知识的发现、创造的过程,体验成功探索新知的乐趣,获得对数学应用价值的认识,激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。

教学重点、难点

重点:通过探索得到两角差的余弦公式。

难点:探索过程的组织和适当引导。

教学基本流程

引入问题,提出探究

明确途径,组织和引导学生自主探索

例题、练习讲解,深化公式的理解与运用

小 结

作 业

教学过程

问题引入

我们在初中时就知道?一些特殊角的三角函数值,例如 , ,而 ,那么大家猜想一下, 等于多少呢?是不是等于 呢?

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的!也就是 一般不等于 ,下面我们就一起探究两角差的余弦公式。

(设计意图:教科书以一个实际问题(求电视发射塔的高度)作为引子,目的在于提出问题,引入研究课题。同时帮助学生认识到数学与实际生活有关,体会数学的应用价值。解决这个实际应用问题需要用方程的思想分析问题,考虑到我班学生的实际情况,这样做一定程度会抢去这节课主要研究内容的风头。而且,在这个问题中要解决的 与这节课要研究的 的联系不够直接。用 来引入,一来可以节省时间,二来引出课题更加直接,更加自然。)

公式探究

教材