《4.1平面向量的坐标表示》新课标优质课教案设计

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（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

2.过程与方法

通过将基底特殊化（向量的正交分解），使向量的表示形式统一，这样就为研究向量之间的运算及其他关系奠定基础.通过这样的过程，学习研究和处理问题的方法.

3.情感态度价值观

通过对向量的正交分解的学习；让学生进一步一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊的问题，体会领悟到数形结合的思想；培养学生勇于创新的精神.

二.教学重、难点

重点: 平面向量的坐标表示.

难点: 对平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示的理解.

三.学法与教学用具

学法：自主性学习,探究式学习法；反馈练习法

教学用具:多媒体一体机，PPT.

四.教学过程

【复习回顾】

1、我们学习了平面向量的那些表示？（字母表示，有向线段）

2、平面向量的基本定理（基底），什么是正交分解？（学生回答）

=λ1 +λ2 其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.

今天，我们来学习平面向量的又一种表示——坐标表示。（板书课题）

【探究新知】

（一）平面向量的坐标表示

思考：在平面直角坐标系下，如果我们取一组正交基底，那么向量的线性运算会有什么影响呢？（学习阅读课本第88页，前四个自然段后，师生共同总结平面向量的坐标表示的定义）

取 轴、 轴上两个单位向量 , 作基底，则平面内作一向量

记作： =(x, y) 称作向量 的坐标

【概念深化】

学生思考，讨论：

①向量的坐标与什么点的坐标有关？（一一对应，建立向量坐标的概念后，向量的运算就代数化了，形与数实现了完美的统一）