北师大2003课标版《2.1一元二次不等式的解法》集体备课教案设计

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教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： …………………………(1)

2.讲授新课

1）一元二次不等式的定义

象 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式

2）探究一元二次不等式 的解集

怎样求不等式（1）的解集呢？

探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 ：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集

画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，可知：

当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即 ；当0

3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：

?一般地，怎样确定一元二次不等式 >0与 <0的解集呢？

组织讨论，总结讨论结果：

（l）抛物线? （a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式 三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论

（2）a<0可以转化为a>0

分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式 >0与 <0的解集

一元二次不等式 的解集：

设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

（ ）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根