《2.1一元二次不等式的解法》优质课教案下载

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三．教学目标

1．知识与技能:知道一元二次不等式的概念及一般形式；会利用图像求一元二次不等式的解集；理解三个二次之间的关系

2.过程与方法：通过类比一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系，探寻二次函数、一元二次方程及一元二次的不等式之间的关系，从而概括出一元二次不等式的解法

3.情感、态度与价值观：培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力

四．教学重难点

1．教学重点：会解一元二次不等式

2．教学难点：理解三个二次之间的关系

五．教学方法：启发式教学

六．教学过程

（一）回顾旧知 引入新课

1.一元二次方程 根的情况和解法

2.二次函数 的图像

（二）设计问题 创设情境

学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,

计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中

阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积

的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?

【学生活动】设:花卉带的宽为 ，则依题意有

，整理得

像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式是 或 ,其中

（三）互动探究 发现规律

1.回顾一元一次不等式的解法

例：解不等式

【教师活动】引导学生从图像的角度求解该不等式的解，从而总结出一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系

【学生活动】方程 的解为 ，故函数 与 轴的交点的横坐标为 ，则函数图像如图所示