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师梦圆高中数学教材同步北师大版必修52.1一元二次不等式的解法下载详情
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必修5《2.1一元二次不等式的解法》新课标教案优质课下载

2.过程与方法目标

培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.

情感态度价值观目标

(1)通过等与不等的对立统一关系的认识,对学生进行辨证唯物主义教育.

(2)经历从实际情景中抽象出一元二次方程的过程,体会学习本单元的意义,在自主探究与讨论交流过程中,培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点、难点

重点:一元二次不等式的解法,“三个二次”之间的关系

难点:一元二次不等式的解法与数形结合思想

教学过程

一、情景引入

一个水产养殖户想要挖一个周长为100m的矩形水池搞特种养殖,要求水池面积不小于600平方米,则该水池的一边长应在什么范围之间?

析:设水池一边长为 ﹨ MERGEFORMAT 米,则另一边长为 ﹨ MERGEFORMAT 米,根据题意可得:

﹨ MERGEFORMAT

整理得: ﹨ MERGEFORMAT (不等式)

特点:1.只有一个未知数

2.未知数的最高次数为2 (形如这样的不等式叫一元二次不等式)

总结:形如 ﹨ MERGEFORMAT 或 ﹨ MERGEFORMAT 的不等式(其中 ﹨ MERGEFORMAT ),叫做一元二次不等式。

诱思联想

思考:知道了什么是一元二次不等式,那么我们如何解一元二次不等式呢?

联想:由这里的“二次”你还可以想到之前我们学习过哪些跟“二次”相关的知识呢?他们之间有什么联系?(一元二次方程、二次函数)

一元二次方程

二次函数

﹨ MERGEFORMAT 一元二次不等式

思路:可以利用二次函数来解一元二次不等式,即要解不等式 ﹨ MERGEFORMAT ,只需在二次函数 ﹨ MERGEFORMAT 的图像中找出 ﹨ MERGEFORMAT 时对应的 ﹨ MERGEFORMAT 的取值范围即可。

实例分析