必修5《2.2等差数列的前n项和》优质课教案设计

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2、过程与方法

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

3、情感、态度与价值观

通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学重点、难点 ：

1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

教学过程：

创设问题情境

问题1 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？

故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

高斯的方法：

首项与末项的和：1+100=101

第2项与倒数第2项的和：2+99=101

第3项与倒数第3项的和：3+98=101

……

第50项与倒数第50项的和：50+51=101

∴前100个正整数的和为：101×50=5050

（二）等差数列求和公式

一般地，称 为等差数列 的前n项的和，用 表示，即

1、 思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。

由此得到等差数列 的前n项和的公式

对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。

2、 除此之外，等差数列还有其他方法吗？当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如：

　　这两个公式是可以相互转化的。把 代入 中，就可以得到