必修5《2.2等差数列的前n项和》公开课教案下载

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等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用。

教学难点

灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题。

教学方法：

探究归纳，讲练结合

学情分析

学生在学习数列、等差数列的基础上，进一步学习等差数列的前n项和。连续的正整数是一个特殊的等差数列，学生对连续的正整数之和并不陌生，在学生已有认知的基础上，进一步提升学习，把特殊的等差数列推广为一般的等差数列，然后再解决具体问题。培养学生由特殊到一般，再由一般到特殊的数学思想方法和解决问题的思维品质。

等差数列的前n项和

情境引入

习近平总书记说，我们既要有科学素养，又要有人文素养，而学习数学史，了解数家的故事，开阔了我们的视野，提高了我们的数学素养，同时，他们刻苦钻研的学习精神，严谨务实的科研态度，谦虚诚实的处世之道，提升了我们的人文素养，值得我们终生学习。

今天我们来了解与本节知识有关的数学家高斯的故事。高斯是德国数学家，物理学家，天文学家，大地测量学家，他属于犹太民族。他是一位多产的数学家，光以“高斯”名字命名的科研成果就有110项，有“数学王子”之称。高斯与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家，他们都是百科全书式科学家。阿基米德是“力学之父”，他有一句与杠杆原理有关的名言是：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”阿基米德原理：物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量。有关牛顿的故事，最耳熟能详的是牛顿与苹果的故事，由此发现了万有引力。除此之外， 还有牛顿三大定律，牛顿莱布尼斯定理等，一生成就及其丰硕。

现在我们来看今天的主角---数学王子高斯十岁时的一个故事。在高斯10岁时，老师出了一道数学题：1到100的所有整数的和为多少？很快高斯便得出答案：5 050.老师大吃一惊，而更使人吃惊的是高斯的算法，高斯的算法是老师未曾教过的方法。那么这是一个什么样的方法呢？它用于解决什么类型的问题呢？这种方法叫倒序相加法，是等差数列求和的一种重要方法，本节我们就来研究它.

二、讲授新课

在等数数列 中，如果m+n=p+q,则

所以， ，等于首末两项之和与项数乘积的一半。

实质上，倒序相加法，除了用上面的算术式表达之外，还可以用图形形象直观的表示出来。如下图：

若已知等差数列的首项，公差，项数三个量，如何求等差数列的前n项和？

推法1：代入法

推法2：通项公式法

思考：等差数列的前n项和公式中， 共有几个基本量？你认为须知几个量，才能求得其它量？

例题讲解

例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，

往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面

一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？

例2 课本15页的“问题提出”