必修1《3.1.2用二分法求方程的近似解》集体备课教案设计

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能力目标：

培养学生敏锐的观察力、运算的准确性、思维的灵活性、发散性、独立性、合作性。

教材分析

教学重点：掌握用“二分法”求方程的近似解的步骤和方法．同时渗透算法思想，形成用函数观点处理问题的意识。

教学难点：如何处理复杂的数值计算．办法：借助信息技术工具，计算机（几何画板演示、Excel软件演示）、功能性计算器完成较复杂的计算。

教学思想与方法：数形结合的思想, 研究式创新教学模式

教学程序

复习引入：让学生回忆上节课所学习的内容，方程的根与函数零点之间的关系，以及连续函数在闭区间上存在零点的条件。

新课导入：集体讨论对于一元二次方程 可以用公式求根，但没有公式可用来求方程 的根．联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？

教学过程：

一、探究二分法求方程近似解的过程

我们知道，函数 的图象与直角坐标系中 轴交点的横坐标就是方程 的解，利用上节课学过的函数零点存在的条件，我们用逐步逼近的方法，来求方程的近似解。

1．在区间 内，方程有解，取区间 的中点2.5；

2．用计算机计算 ，因为 ，所以零点在区间 内；

3．再取区间 中点2.75，用计算器计算 （计算判断），因为 ，所以零点在区间 内．

4．重复上面的过程，在有限次重复相同步骤后，零点所在区间长度在一定精度控制范围内，零点所在区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值．

区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001当精确度为0.01时， ，所以，我们可将 作为函数 零点的近似值，也即方程 根的近似值．

二、完善二分法的定义：

对于在区间 上连续不断且 的函数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）．

三、规范二分法求方程近似解的步骤：

1．确定区间 ，验证 ，给定精确度 ；

2．求区间 的中点 ；

3．计算 ；

4．判断：（1）若 ，则 就是函数的零点；

（2）若 ，则令 （此时零点 ）；