人教A版2003课标版《4.1.1圆的标准方程》优质课教案设计

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2.会用待定系数法求圆的标准方程,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力,从而激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生分析、概括的思维能力.

重点难点

教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.

教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

同学们,直线是点的集合，它能用一个方程表示，那么圆是点的集合吗？它也能用一个方程表示吗?那么圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容。 板书:圆的标准方程.

思考1：圆具有什么性质？

回答：圆上每一点到圆心的距离都等于半径。。。动点到定点的距离等于定长(教师在黑板上画一个圆).

思考2：圆是点的集合，那么这个集合P可以用动点M，圆点A,半径r如何表示出来呢？

回答：P={M||MA|=r}

提出问题

1.

①已知两点A(2,3),B(4,7),如何求它们之间的距离?

②若已知点A(2,3),任意点M(x,y),又如何求AM之间的距离|AM|? 如果距离|AM|＝ ，则任意点M满足的关系式变为？

③如果已知圆心坐标为C(a,b),圆的半径为r,我们如何写出圆的方程?

④当圆心在原点时,圆的方程是什么？

讨论结果：

①根据两点之间的距离公式 ,得

|AB|= ,

②|AM|= .， ＝

③确定圆的基本条件是圆心和半径,设圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r＞0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 =r.①

将上式两边平方得(x-a)2+(y-b)2=r2.