《2.2等差数列》精品优质课教案设计

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重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

三、教学设想

[创设情景]

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。

[探索研究]

由学生观察分析并得出答案：

（放投影片）1、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……

2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5

4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：

时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。

思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，…… ①

18，15.5，13，10.5，8，5.5 (

10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 (

看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系，

由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。

（一）、[等差数列的概念]

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，-2.5，72。

注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵对于数列{ EMBED Equation.3 },若 EMBED Equation.3 － EMBED Equation.3 =d (d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差；

(3)若d=0, 则该数列为常数列．

提问：（1）你能举一些生活中的等差数列的例子吗？

（2）如果在 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 中间插入一个数A，使 EMBED Equation.3 ，A， EMBED Equation.3 成等差数列数列，那么A应满足什么条件？