选修1-1《3.3.3函数的最大（小）值与导数》精品优质课教案设计

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【教学方法】 多媒体教学、问题探究法

【活动过程】

一．探究归纳新知

二．课堂探究

题型二 利用极值求参数值

例2　(1)已知f(x)＝ax5－bx3＋c(a>0)．若f(x)在x＝±1处有极值，且极大值为4，极小值为1，求a、b、c.

(2)若函数f(x)＝x3－3x＋a有3 个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－2,2)　　　　B．[－2,2]

C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)

思考题2　(1)函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．

例3. 已知函数f(x)＝ x3＋ x2－ax－a，x∈R，其中a>0.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

(3)当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值．

思考题3　设函数f(x)＝aex＋ eq ﹨f(1,aex) ＋b(a>0)．

(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；

(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝ eq ﹨f(3,2) x，求a，b的值．

例4　已知函数f(x)＝x3－3ax＋b(a，b∈R)在x＝2处的切线方程为y＝9x－14.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)令g(x)＝－x2＋2x＋k，若对任意x1∈[0,2]，均存在x2∈[0,2]，使得f(x1)

思考题4　设a∈( eq ﹨f(2,3) ，1)，f(x)＝x3－ eq ﹨f(3,2) ax2＋b，x∈[－1,1]的最大值为1，最小值为－ eq ﹨f(﹨r(6),2) ，求f(x)．

三．课堂小结

利用导数求极值最值的步骤

四．课时作业

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