人教A版2003课标版《2.3数学归纳法》公开课教案下载

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二、教学重点与难点

重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。

难点：1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；

2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

三、教学过程

（一）创设情景

问题 1:盒子中有5个小球，如何证明它们都是

绿色的？

问题 2：对于数列{an}，已知 EMBED Equation.3 ， (n=1,2, …), 通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为 。这个猜想是否正确需要证明。

一般来说，与正整数n有关的命题，当n比较小时可以逐个验证，但当n较大时，验证就很麻烦。特别是n可取所有正整数时逐一验证是不可能的。因此，我们需要寻求一种方法：通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立。

（二）研探新知

1、做游戏：让一组学生执行两个命令：（1）所有同学注意：如果你前面一个同学站起来，你就站起来；（2）第一位同学站起来。同学们看到了什么结果?如果这一组有无数多个同学呢？把这个问题与数学归纳法思想进行类比，转化。强调两个步骤缺一不可。

2、了解多米诺骨牌游戏。

可以看出，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：

（1）第一块骨牌倒下；

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

思考：你认为条件（2）的作用是什么？

可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：

当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。

这样，要使所有的骨牌全部倒下，只要保证（1）（2）成立。

3、用多米诺骨牌原理解决数学问题。

思考：你认为证明数列的通过公式是 这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？

分析：

多米诺骨牌游戏原理通项公式?? 的证明方法（1）第一块骨牌倒下。（1）当n=1时a1=1，猜想成立

（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。（2）若当n=k时猜想成立，即 ?，则当n=k+1时猜想也成立，即 。根据（1）和? （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。3、数学归纳法的原理