《1.2.2组合》优质课教案下载

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过程与方法：通过典型习题的训练，对组合数公式和性质的使用更加熟练

情感态度价值观：通过学习，培养运算能力及抽象思维能力

【学习重点】：运用组合数公式及性质进行计算与证明

【学习难点】：运用组合数公式及性质进行计算与证明

【学法指导】：熟记组合数公式及组合数的两个性质，一般情况下，第一个公式熟记侧重计算，第二个公式侧重于证明

教学过程

一、复习引入：

1. 组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

2．组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数．用符号 表示．

3．组合数公式的推导：

（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数 ；② 求每一个组合中m个元素全排列数 ，根据分步计数原理得： ＝ ．

（2）组合数的公式：

或

二、讲解新课：

1 组合数的性质1： ．

一般地，从n个不同元素中取出 个元素后，剩下 个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n ( m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n ( m个元素的组合数，即： ．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想

证明：∵

又 ，∴

说明：①规定： ；

②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；

③ 或 ．

2．组合数的性质2： ＝ + ．

一般地，从 这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素 ，一类不含有 ．含有 的组合是从 这n个元素中取出m (1个元素与 组成的，共有 个；不含有 的组合是从 这n个元素中取出m个元素组成的，共有 个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．

证明：