《1.2.2组合》优质课教案下载

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过程与方法：

启发学生能从实际生活中抽象出数学问题；

引导学生能够对同类问题进行类比、总结；

情感态度价值观：学会将理论知识联系生活实际，从生活中抽象数学问题，培养学生积极参与、主动学习、热爱思考的学习习惯.

教学重点：排列、组合的意义及计算

教学难点：有条件限制的排列组合问题

教学方法：启发式教学

教学过程：

一、课堂引入

上课之前，先给大家讲个发生在我们身边的事，前不久，丰都有位彩民买彩票中了一千万（学生惊讶），我跟大家一样感觉惊讶，同样也觉得不甘心，我怎么就没有这么好的运气呢？为了弥补这一遗憾，今天我们就来个现场开奖，看看我的、你们的运气好不好，（展示排列五的玩法和中奖号码图案）。这是体育彩票的一种玩法-----排列五：有五个号码位，每个号码位的取值范围都是0～9。每期从各个号码位上开出1个号码作为中奖号码，即开奖号码为5位数码，如果你选的号码与开奖结果一样并且顺序相同，那么你就中奖了。从游戏规则来看，各个号码位上的号码是可以相同的，0也可以排在首位。下面请同学们各自锁定一组号码，看大家运气好不好，大家选号时可以随机乱选，也可以选自己的生日中的某个数字、幸运数字、纪念日等等，号码写在发的白纸上。好，下面我们请一位同学来开奖，（选一个学生，从标号的乒乓球中有放回的依次抽取5个，得中奖号码，看现场有无中奖，气氛活跃终止）。现在看，中不中奖已经不重要了，如果我们把在座的每位同学的号码收集起来，我们会发现，所谓的选号，不过是拿5个数字在玩一个排列组合的游戏，这就是我们这节课的内容，排列组合的简单应用。

二、知识再现

首先，请同学们回忆跟排列组合问题有关的如下知识：

1．排列问题与组合问题的本质区别；

2．排列数与组合数的计算方法；

3．解决排列组合问题的常用策略和方法

提示：计数原理、捆绑法、插空法、隔板法、先选后排原则等等.

三、创新发展

刚刚我们讲到，彩票排列五的玩法不过是数字的排列组合游戏，那大家能不能尝试从这个游戏中抽象出一些跟排列组合有关的数学问题呢？我举个例子，刚刚我选的号码是70808，是我的幸运数字加我的生日，那我发现我的这个五位号码只有三个不同数字，并且相同数字没有相邻，于是我可以得到这样一个问题：

若某次开奖结果由3个不同数字构成，且相同数字不相邻，有多少种可能？

好，下面请同学们围绕排列组合常见问题，根据排列五的玩法以及你选的号码，设计数学题目，要求你自己设计的题目自己要会做，如果有什么疑问，可相互讨论，也可举手问我.

备选：

学生甲：我想知道我中奖的可能性有多大，所以需要知道开奖结果有多少种情况，因此我设计的问题是：总共有多少种可能开奖结果？

学生乙：我的幸运数字是25，但每个号码位的最大数字为9，所以选号时2和5必须相邻，并且2要在5的左边，因此我设计的题目是：开奖结果中，有多少个号码2、5相邻，且2在5的左边？

老师追问：这个题你自己会解吗？（不会）不会解的原因在于要分的类很多，有无重复数字？有重复数字的时候，有几个重复数字？那怎么办？相邻问题捆绑法，把25当成一个整体进行排列，因此该同学的问题条件可以加强，“在无重复数字的开奖结果中，有多少个号码含有数字2、5且相邻，且2在5的左边？”

学生丙：老师，我可以在同学乙的基础上，把问题改为“在无重复数字的开奖结果中，有多少个号码含有数字2、5且不相邻？”