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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修2-31.3.1 二项式定理下载详情
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选修2-3《1.3.1二项式定理》优质课教案下载

学习难点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题

授课类型:新授课

课时安排:1课时

教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程:

一、复习引入:

1.二项式定理及其特例:

(1) ,

(2) .

2.二项展开式的通项公式:

3.求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对 的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性

4 二项式系数表(杨辉三角)

展开式的二项式系数,当 依次取 …时,二项式系数表,表中每行两端都是 ,除 以 外的每一个数都等于它肩上两个数的和

5.二项式系数的性质:

展开式的二项式系数是 , , ,…, . 可以看成以 为自变量的函数 ,定义域是 ,例当 时,其图象是 个孤立的点(如图)

(1)对称性.与首末两 端“等距离”的两个二项式系数相等(∵ ).

直线 是图象的对称轴.

(2)增减性与最大值:当 是偶数时,中间一项 取得最大值;当 是奇数时,中间两项 , 取得最大值.

(3)各二项式系数和:

∵ ,

令 ,则

二、讲解范例:

例1. 设 ,

当 时,求 的值

解:令 得: