选修2-3《1.3.1二项式定理》优质课教案下载

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二、教学重点、难点

重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式

难点：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别

三、教学过程

创设问题情境：

今天是星期三，15天后星期几，30天后星期几， 天后星期几呢？

前面几个问题全班所有学生都大声地回答出来了，最后一个问题大家都很迷惑，有些学生试图用计算器算，还是觉得很复杂，学习完这节课我们就知道答案了，并且我们不用查日历就能知道未来任何一天是星期几

新课讲解：

问题1 的展开式有多少项？有无同类项可以合并？

由于这一节是在学生学习了两个计数原理和排列组合知识之后学习的，所以学生能够快速的说出答案。

问题2 的 原始展开式有多少项？有几项是同类项？项是怎样构成的？有规律吗？

学生根据乘法展开式也很快得出结论

问题3 的 原始展开式有多少项？经合并后又只能有几项？是哪几项？

学生仍然根据乘法公式算出了答案

问题4 的 的原始展开式有多少项？

问题5 你能准确快速地写出 的原始展开式的16项吗？经合并后，又只能有哪几项？

此时，学生能说出其中的一两项，并不能全部回答出来所有的项，思维觉察到麻烦，困难，易出错——借此“愤悱”之境，有效的实现思维的烘热）

启发类比：4个袋中有红球 ，白球 各一个，每次从4个袋子中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？

在4个括号（袋子）中

若每个括号都不取 ，只有一种取法得到 ，即 种

若只有一个括号取 ，共有 种取法得到

若只有两个括号取 ，共有 种取法得到

若只有三个括号取 ，共有 种取法得到

若每个括号都取 ，共有 种取法得到

引导学生发现：原始展开式中确有同类项存在，且确实可省去“合并”