《1.3.1二项式定理》公开课教案下载

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二、教学目标设计

知识与能力：（1）、能利用计数原理证明二项式定理?

（2）、理解掌握二项式定理，并能简单应用?

（3）、能够区分二项式的系数与二项展开式的系数

过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。并经历数学解决问题的一般思路：发现问题，提出假设，证明假设.

情感态度与价值观：通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

三、重点难点

重点：二项式定理的内容及应用

难点：二项式定理的推导过程及内涵

四、教学方法

为了突破难点，突出重点，我先采用设疑法将学生的兴趣吸引到课堂中来，然后让学生利用计数方法解决两个问题，随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点，层次分明，起点低，落点高，达到了低步伐高效率。在后面的教学中我注意到我班学生的本身特点，采用探究，思考，自主练习，提问的方式学习这节课的。

五、教学过程

教学

程序问题问题设计意图师生活动创设问题情境

探究新知探究 、 的展开式提出问题激发学生探索欲望让学生用完全平方公式进行展开。1问题1： 展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？

考察学生对计数原理的应用，及对因式展开原理的理解学生思考，让学生说出思考的过程，为后面做铺垫。2问题2：展开式是什么？考察学生对因式展开的某项的系数理解学生说出自己的思路，老师要做分析与讲解为后面猜想做铺垫3合作探究一：合并同类项后，为什么 的系数是3？

让学生通过特例去观察相同之处与不同之处，以及不同之处的处理方法，从而提出猜想。学生先观察总结特点：1、项数是指数加1；2、字母a按降幂排列，字母b按照升幂排列，二者指数之和是二项式指数；3、每一项的系数有上面的问题2给出，这很好的突破了本节的难点。4问题3： 的展开式又是什么呢？

让学生分析等式特点，猜想数学归纳法可以证明，让学有余力的学生课下完成，得到二项式定理。学生自己阅读课本上的证明方法，老师最后做出方法归类，提示学生证明的思路。并留下课下演练二项式定理的数学归纳法证明。（二）猜想、证明“二项式定理”1结论：（a+b）4= C EMBED Equation.3 a4+ C EMBED Equation.3 a3b+ C EMBED Equation.3 a2 b2+ C EMBED Equation.3 ab3+ C EMBED Equation.3 b4

考察学生的观察力，以及分析问题的能力。学生继续总结这三点，以强化已有的认识，同时老师强调：二项式系数，与二项展开式系数的区别。问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？

合作探究二:

(1) 将（a+b）n展开有多少项？

（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？

（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？

（4）如何确定“a”、“b”的系数？

二项式定理：