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人教A版2003课标版《2.基本不等式》教案优质课下载
基本不等式及其推导
过程∨知识点二：
基本不等式的应用∨目标设计1.通过从不同角度探索不等式 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件；
2.掌握基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式 的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用。 教学情境一：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，
会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，
颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
我们考虑4个直角三角形的面积的和是 ，正方形的面积为 。
由图可知 ，即 ．
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
新知：若 ，则
问题2：考察左图中两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？
新知：若 ，则
问题3：你能用代数的方法给出它们的证明吗？
证明：因为 ，即 （当 时取等号）
（在该过程中，可发现 的取值可以是全体实数）
证明：（分析法）：由于 ，于是要证明 ，
只要证明 ，
即证 ，即 ，
所以 ，（当 时取等号）
【板书】两个重要不等式
若 ，则 （当且仅当 时，等号成立）