人教A版2003课标版《2.基本不等式》集体备课教案设计

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通过本节学习，使学生体会数学来源于生活，帮助学生养成良好的学习习惯，逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯。

二、教学重点：均值不等式的理解与应用。

教学难点：1、用基本不等式求最小值及最大值；

2、基本不等式 求最值等号成立条件的运用。

三、知识链接：基本不等式 求最值时的条件

四、学法指导：本节课学习的任务是掌握并能熟练的应用基本不等式，解决有关不等关系问题，并了解基本不等式的推导过程；重点要理解基本不等式的条件。

五、知识要点：

1、主要公式：

如果 都是正数，那么 （当且仅当 时取等号），可用于求和的最小值。

（其中 叫做 的 ， 叫做 的 ）

﹨ MERGEFORMAT （当且仅当 时取等号），可用于求积的最大值

注意：使用均值不等式求最值时要注意以下几点：

①前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设条件；还要注意选择恰当的公式；

②“和定积最大，积定和最小”，可用来求最值；

主要题型

例1、己知 ﹨ MERGEFORMAT ，求 ﹨ MERGEFORMAT 的最小值。

解： ﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT

由基本不等式，得

﹨ MERGEFORMAT ＝ 。

当且仅当 ，即 ﹨ MERGEFORMAT 时，等号成立。

因此，当 ﹨ MERGEFORMAT 时有最小值，最小值为 。

例2、己知 ﹨ MERGEFORMAT ， ﹨ MERGEFORMAT ， ﹨ MERGEFORMAT ，求 ﹨ MERGEFORMAT 的最大值。

解： ﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT

﹨ MERGEFORMAT 由基本不等式，得

﹨ MERGEFORMAT ＝ 。