选修4-5不等式选讲《2.基本不等式》优质课教案下载

选修4-5不等式选讲《2.基本不等式》最新教案优质课下载

2．几个重要的不等式

(1)a2＋b2≥ 2ab(a，b∈R)；

(2) eq ﹨f(b,a) ＋ eq ﹨f(a,b) ≥2(a，b同号)；

(3)ab≤ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(a＋b,2))) 2(a，b∈R)；

(4) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(a＋b,2))) 2≤ eq ﹨f(a2＋b2,2) (a，b∈R)．

3．算术平均数与几何平均数

设a＞0，b>0，则a，b的算术平均数为 eq ﹨f(a＋b,2) ，几何平均数为 eq ﹨r(ab) ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

4．利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2 eq ﹨r(p) (简记：积定和最小)．

(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是 eq ﹨f(q2,4) (简记：和定积最大)．

[小题体验]

1．函数y＝x＋ eq ﹨f(1,x) (x>0)的值域为________．

答案：[2，＋∞)

2．(教材习题改编)设x，y∈R＋，且x＋y＝18，则xy的最大值为________．

答案：81

3．若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，则xy的最大值是________．

解析：∵x，y∈(0，＋∞)，则1＝x＋4y≥4 eq ﹨r(xy) ，即xy≤ eq ﹨f(1,16) .

答案： eq ﹨f(1,16)

1．使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．

2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．

3．连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．

[小题纠偏]

1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)