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沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》公开课PPT课件优质课下载
x2－5x＋6＝0
。
此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理
例1、利用根与系数的关系，求方程3x2＋6x－1＝0的两根之和、两根之积． 解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得． 解：这里a＝3，b＝6，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 设方程的两个实数根是x1 x2 那么x1＋x2＝－2，x1·x2＝－13. 方法总结：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac≥0，有两个实数根x1，x2，那 么x1＋x2 ，x1x2
例2、设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x1＋2)(x2＋2)； (2) x2/x1＋x1/x2解析：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形，把x1＋x2与x1x2的值整体代入求解即可．
例3、已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值．
解析：由方程5x2＋kx－6＝0可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出k的值．
例4:已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1/α＋1/β＝－1，求m的值．
探究小结：
一元二次方程根与系数的关系
两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
总结提升
通过本节课的学习你有何收获，谈谈你对根与系数之间的关系运用在具体题目中的方法。
作业布置
自编一道题交给你要好的同学做。看一看谁编的水平高。