湘教版数学选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 习题8》优质课ppt课件

湘教版数学选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 习题8》优质课ppt课件

1、已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是

2、设函数f(x)=a(x-5)2-6lnx，其中a∈R，曲线在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于(0,6)，

(1)求a的取值

(2)求函数单调区间

含参问题一

恒成立问题的方法1：

常数分离法：问题转化成常数与函数最值比较

3、已知函数f(x)=x- -lnx,a>0.

(1)讨论函数f(x)的单调性

(2)若不等式f(x)>x-x2在(1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围

恒成立问题的方法2：

构造函数法：当常数不便于分离时

4、已知函数f(x)= x2-ax+(a-1)lnx(a>1) 。

(1)求函数f(x)的单调区间

(2)若g(x)=(2-a)x-lnx，f(x)>g(x)在 恒成立，求a的取值范围。

含参问题二

函数零点：转化为单调区间与极值的关系，并结合函数的大致图象解决问题。

5、已知函数f(x)=2lnx-x2.

(1)求函数f(x)的单调递增区间

(2)若关于x的方程f(x)+x2-x-2-a=0在[1,3]内恰有两个零点，求a的取值范围

含参问题三

与逻辑词的关系：全称命题与特称命题的关系转化。

6、已知函数f(x)= ax2-(2a+1)x+2lnx,a∈R

(1)求函数f(x)的单调区间

(2)设g(x)=x2-2x，对于任意x1∈ ，均存在x2∈ ，使得f(x1)