《二次函数表达式的确定》优质课教案设计

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问题1. 一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？

问题2. 求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？

问题3. 二次函数有哪些形式？

二、新授

探究一

一般式法求二次函数的解析式

问题 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？

例一：

已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的解析式.

变式训练 已知关于x的二次函数,当x=0时, y=－1;当x=－2时, y=0;当x= 0.5 时, y=0,

求这个二次函数的解析式.

归纳总结：

一般式法求二次函数解析式的方法：这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.

其步骤是：

①设函数解析式为y=ax2+bx+c；

②代入后得到一个三元一次方程组；

③解方程组得到a,b,c的值；

④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.

探究二

顶点法求二次函数的解析式

例二：

已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式.

归纳总结：

顶点法求二次函数解析式的方法：

这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：