九年级上册《求最值问题》精品优质课教案设计

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用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题,感受数学的应用价值。

【情感、态度与价值观】

培养学生利用数学思想解决实际问题的能力。

教学重难点

【教学重点】

用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题。

【教学难点】

通过图形之间的关系列出函数表达式,从现实问题中建立二次函数模型。

教学过程

复习巩固

我们上一节课学习了在实物中的抛物线问题（比如拱桥、喷泉等），那么我们解决这一类抛物线问题的基本解题步骤是什么？（请同学回答，老师做补充并板书）

坐标系，点的坐标，函数表达式，解决实际问题

二、情境导入

我们来看一段视频，好精彩的扣球，同学们知道这是什么比赛吗?对，这是中国女排在里约奥运会中的一场关键比赛，中国女排以小组第四进入八强，从逆转巴西，到复仇荷兰，直到击败塞尔维亚捧起金杯。我们看到了中国女排的努力拼搏，更看到了女排永不言败的精神，希望我们九（3）班的每位同学都能学习女排永不言败的精神，拼搏奋斗这一年，在中考中取得优异成绩。

当然今天我们主要是要学习在排球运动中所蕴含的相关数学知识，我们来看，在这一次扣球中我们可以把运动中的排球经过的路线近似看成一条抛物线。

我们再来看一张图片，在投篮过程中篮球经过的路线也可以近似看成一条抛物线，我们今天就来研究一下在排球、篮球等运动中的抛物线问题。

板书：运动物体中的二次函数问题

三、合作探究

让我们先来看看怎么在篮球比赛中投篮更准一点？

在篮球比赛中,姚小鸣正在投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3米。

（好，看完题目，我们知道了什么呢？这道题要用到抛物线的知识来解决，还有一些距离和高度，那么这些距离和高度有什么用呢？当然是用来转化为点的坐标的，而点的坐标必须要放在直角坐标系中。好分析到现在相信同学们应该有清晰的思路了，那让我们再来看看问题，能不能投中，应该怎么判断呢？）

(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?

(2)若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?

[解析]　(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A,B(4,4),C(8,3),其中B是抛物线的顶点.设二次函数表达式为y=a(x+h)2+k,将点A,B的坐标代入,可得y= - (x-4)2+4。将点C的坐标代入表达式,得左边≠右边,即点C不在抛物线上,所以此球不能投中。

（教师先引导分析题意，突破难点球能不能投中就是看抛物线是否经过篮圈中心这一点，布置学生完成抛物线解析式的求解过程并请同学上黑板完成，同时教师巡视指导学生）